Введите строку (пружина: проволока 4 мм, наружный диаметр 32 мм, 8 рабочих витков, свободная длина 70 мм) или заполните поля: строка и поля связаны и меняются вместе.
Введите диаметр проволоки, наружный диаметр и рабочие витки пружины сжатия — или полное число витков и тип концов, — и калькулятор покажет жёсткость пружины в Н/мм и lbf/in, средний диаметр и индекс пружины. Со свободной длиной и длиной в сборе он покажет усилие в сборе в Н, кгс и lbf, а с усилием — прогиб. Расчёт показан по шагам с вашими числами, пружина нарисована при свободной длине и в сборе, а результат можно скопировать строкой или перенести в запрос.
Калькулятор нужен для пружин предохранительных и перепускных клапанов, обратных клапанов, регуляторов и форсунок: замерьте старую пружину на судне, затем замену и сравните жёсткость и усилие в сборе. Числа служат только для сравнения: проверки напряжений, усталости и устойчивости здесь нет, рекомендаций по материалу тоже. Для холоднотянутой стальной проволоки (ASTM A227) G принят 79,3 ГПа — это типичное значение, его надо сверить с сертификатом на материал; для другой проволоки введите G из сертификата.
Жёсткость k = G x d^4 / (8 x D^3 x n): d — диаметр проволоки, D — средний диаметр, n — рабочие витки, G — модуль сдвига. Проволока 4 мм, средний диаметр 28 мм, 8 рабочих витков, G 79 300 Н/мм2: k = 20 300 800 / 1 404 928 = 14,45 Н/мм. Проволока входит в четвёртой степени, поэтому её надо мерить точно.
Средний диаметр — по оси проволоки: D = наружный - d = внутренний + d, у пружины с наружным диаметром 32 мм из проволоки 4 мм — 28 мм. Опорные витки на концах, прилегающие к тарелкам, не работают: у поджатых концов рабочих витков на два меньше полного числа, у неподжатых шлифованных — на один.
Прогиб в сборе s = свободная длина - длина в сборе, усилие F = k x s. Свободная длина 70 мм, длина в сборе 55 мм: s = 15 мм, F = 14,45 x 15 = 216,7 Н, то есть 22,1 кгс. Если у замены та же жёсткость и та же свободная длина, усилие в сборе у неё то же.
| Величина | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| Жёсткость пружины | k = G x d^4 / (8 x D^3 x n) | Н/мм, если d и D в мм, а G в Н/мм2 |
| Средний диаметр | D = наружный - d = внутренний + d | по оси проволоки |
| Рабочие витки | n = полное число - 2 (поджатые концы, шлифованные или нет); - 1 (неподжатые шлифованные); n = полное число (неподжатые) | опорные витки на концах, прилегающие к тарелкам, не работают |
| Усилие | F = k x s; s = свободная длина - длина в сборе | Н; 1 кгс = 9,80665 Н; 1 lbf = 4,44822 Н |
| Прогиб под усилием | s = F / k | мм |
| Индекс пружины | C = D / d | число для сравнения, без рекомендуемого диапазона |
| Модуль сдвига | G = 79,3 ГПа (холоднотянутая проволока ASTM A227) | типичное значение: сверьте с сертификатом на материал; для других марок проволоки опубликованные значения расходятся |
| Единицы | 1 дюйм = 25,4 мм; 1 lbf/in = 0,175127 Н/мм | 1 ГПа = 1000 Н/мм2 |
Формула жёсткости — для винтовой пружины сжатия из проволоки круглого сечения; витки считаются рабочими по концам пружины. Модуль сдвига для холоднотянутой проволоки (ASTM A227) — типичное значение; для других материалов G берётся из сертификата на материал.
Формула жёсткости k = G d^4 / (8 D^3 n), связь среднего диаметра с наружным и внутренним и число рабочих витков по типу концов взяты из независимых инженерных справочников по расчёту пружин, которые дают их одинаково; расчёт сверен с двумя опубликованными примерами расчёта. Для индекса пружины справочники называют разные рекомендуемые диапазоны, поэтому калькулятор показывает индекс только числом. Для модуля сдвига таблицы материалов двух производителей пружин и инженерный справочник дают одинаково 11,5 x 10^6 psi (79,3 ГПа) для холоднотянутой стальной проволоки (ASTM A227) — это единственное готовое значение, и оно помечено как типичное; для рояльной и закалённой в масле проволоки, нержавеющей стали и бронзы готового значения нет.
По формуле k = G d^4 / (8 D^3 n): d — диаметр проволоки, D — средний диаметр, n — число рабочих витков, G — модуль сдвига материала проволоки. Если d и D в мм, а G в Н/мм2, жёсткость получается в Н/мм. Проволока 4 мм, наружный диаметр 32 мм, 8 рабочих витков, G 79,3 ГПа (79 300 Н/мм2): D = 32 - 4 = 28 мм, k = 79 300 x 4^4 / (8 x 28^3 x 8) = 20 300 800 / 1 404 928 = 14,45 Н/мм, или 82,51 lbf/in. Диаметр проволоки входит в четвёртой степени, а диаметр пружины — в третьей, поэтому даже небольшая разница в них сильно меняет жёсткость.
Формула считает по оси проволоки, поэтому в неё идёт средний диаметр: D = наружный диаметр - d или внутренний + d. На судне меряют наружный диаметр поперёк витков, а калькулятор сам вычитает из него проволоку. Если подставить наружный диаметр вместо среднего, жёсткость выйдет неверной: для проволоки 4 мм и наружного диаметра 32 мм — 9,68 Н/мм вместо 14,45 Н/мм, на треть меньше.
Работают только витки, которые могут сжиматься; опорные витки на концах, прилегающие к тарелкам, не работают. У поджатых концов, шлифованных или нет, рабочих витков на два меньше полного числа; у неподжатых шлифованных — на один меньше; у неподжатых концов работают все витки. У пружины с полным числом витков 10 и поджатыми и шлифованными концами 8 рабочих витков. Посчитайте полное число витков на старой пружине и укажите концы или сразу введите рабочие витки.
Прогиб — это свободная длина минус длина в сборе, s = L0 - L1, а усилие F = k s. Для той же пружины со свободной длиной 70 мм и длиной в сборе 55 мм: s = 15 мм и F = 14,45 x 15 = 216,7 Н, то есть 22,1 кгс или 48,7 lbf. Если вместо этого введено усилие, калькулятор даёт прогиб s = F / k и длину пружины под этим усилием.
Если G не введён — 79,3 ГПа (11,5 x 10^6 psi): типичное значение, которое таблицы материалов для пружин дают для холоднотянутой стальной проволоки (ASTM A227), поэтому сверьте его с сертификатом на материал. Жёсткость меняется вместе с G: при G на 2 % выше жёсткость тоже на 2 % выше. Для рояльной и закалённой в масле проволоки, нержавеющей стали, бронзы и легированной проволоки готового значения нет: введите G из сертификата на материал.
Диаметр проволоки, наружный диаметр (или средний D, или внутренний) и витки — рабочие или полное число и тип концов; свободную длину и длину в сборе, или прогиб, или усилие; G, если проволока не холоднотянутая (ASTM A227); замеренную жёсткость, если она есть. Длины в мм или дюймах, усилия в Н, кН, кгс или lbf, жёсткость в Н/мм или lbf/in. Проверки напряжений, усталости и устойчивости и выбора материала нет: числа нужны, чтобы сравнить замену со старой пружиной.
Калькулятор показывает жёсткость и усилие пружины по размерам. Если нужна пружина на замену, отправьте строку из калькулятора вместе с данными клапана или узла, фото таблички и чертежом или номером детали, и Vessel Core сверит данные до того, как предложение уйдёт к вам.
